7月30日，巴黎奥运会乒乓球混双决赛中，中国组合王楚钦/孙颖莎4比2战胜朝鲜组合李正植/金琴英获得冠军，这也是中国奥运乒乓混双项目的首枚金牌。
尽管很多人都会打乒乓球，但对它的理解却常常不够深入。为什么这个球的弧线如此奇特？为什么有时候一碰球就飞了出去，而有时候却直接下网？怎样才能实现最大程度地发力？这些都可以从中学物理知识中找到答案。知道这些道理，会让你更好地打出“起下旋”“爆冲”这样的高级技术。
撰文 | 吴兵（中国科学院理论物理研究所博士研究生）
乒乓球被誉为中国的国球，在国内拥有深厚的群众基础。可以毫不夸张地说，在神州大地的任何一个角落，都能找到会打乒乓球的人。尽管我们很多人会打乒乓球，但对它的理解却常常不够深入。作为一个经常打球的人，我相信许多人在看着这颗小白球时，会和我一样思考：为什么这个球的弧线如此奇特？为什么有时候一碰球就飞了出去，而有时候却直接下网？怎样才能实现最大程度地发力？接下来，我将以上述问题为切入点，综合我个人日常打球时的体会，并运用基础的中学物理知识，对这颗小白球进行简要介绍。
1 乒乓球运动中的一些基本术语
在正式分析之前，我们先对乒乓球运动中的一些术语进行简单介绍。乒乓球是一项隔网运动，运动员需要在乒乓球第一次弹起后（在它再次触及台面或地面之前）进行单次击打，使球直接越过或绕过球网装置，或者在触及球网装置后（擦网）再触及对方台面，这样的还击才是合法的，否则将被判负。因此，非法还击主要有三种情况：第一种是没有打到球上，也称为“漏球”；第二种是被球网挡住没有过去，也称为“下网”；第三种是过网后的球没有落到对方台面上而是落在对方台面外，这种情况称为“出界”。
如果忽略乒乓球的形变，可以将其视为一个理想的刚体，其运动可以简单地分解为质心的平动和绕质心的转动，后者对应乒乓球的旋转。旋转是乒乓球区别于羽毛球的关键部分，也是这颗小白球的魅力所在。根据旋转轴的取向以及质心运动的方向，可以将旋转简单分为三种——上旋、下旋和侧旋。通俗地说，上旋是指乒乓球在飞行过程中，球的上部向前旋转（角速度方向在水平面质心运动分速度的左侧），如图1(b)所示；类似的，下旋是指乒乓球在飞行过程中，球的下部向前旋转（角速度方向在水平面质心运动分速度的右侧），如图1(a)所示。可以发现，上下旋的定义与球的质心运动方向相关，
下旋和侧旋的混合，下面我们将主要分析上旋和下旋，其他旋转的分析类似。值得注意的是，这里的上旋和下旋都是指旋转较强的情况，如果是弱旋转，影响非常小，可以近似按照不转球来处理。
2 旋转乒乓球与球台面、球拍面的作用——前冲、不走球、冒高、沉
我们首先分析旋转乒乓球与台面的相互作用[1, 2]。考虑图2中 (a，b，c) 三种情况下的受力，其中 (a) 代表不转球、(b) 和 (c) 具有相应的旋转。根据之前的定义可知，在图2 (d，e) 所示的质心速度下，(b) 和 (c) 分别为下旋和上旋。对于没有旋转的情况 (a) ，
相应轨迹切线的方向，且忽略空气阻力之后就是一个简单的平抛运动，故而不难判断出与图2中 (a)、(b) 和 (c) 三种旋转情况相对应的运动轨迹即为图2 (e)中的 a 、b 和 c 三条虚线。显然，相对于不转球的出射弧线 a，上旋球（弧线 c）表现为更往前“冲”，下旋球（弧线 b）表现为“不往前走球”。甚至如果乒乓球的下旋足够强，那么出射弧线 b 可能直接“向后跳”。乒乓球技术中有一种会自动往回跳的发球——零式发球——就是来源于此，它是奥运冠军马琳的绝技，当然，普通人通过一定练习也可以熟练掌握。
我们可以采用类似的方法分析旋转乒乓球与球拍面的相互作用[1-4]。此时的受力分析和运动学分析见图3。从图3 (e) 可以明显看出，相对于不转球的出射弧线 a，上旋球会表现出明显的“冒高”（弧线 c），这会导致球容易出界；而下旋球的弧线更低（弧线 b），因此更容易下网。如果下旋足够强，甚至可能直接向下运动，接起来会感觉球非常“沉”。
“不转”、“上旋”和“下旋”表示的是从 A 点到 B 点这个过程中具有该种旋转的球在与拍面碰撞后的出射轨迹。
3 旋转乒乓球的运动弧线——快攻、弧圈与削球
下面我们来分析上下旋对乒乓球弧线的影响[1-4]。我们考虑图4中的 (a) 和 (b) 两种情
线（绿色虚线）更陡，整体表现出明显的“下扎”；而不转球则是完美的抛物线（黑色虚线和黑色点线）。
这三种弧线对应了乒乓球运动中的三种主要打法——以快速和低弧线为特点的“快攻”（一般旋转比较弱），以强烈上旋和诡异弧线为特点的“弧圈”，以及以防守和强烈下旋为特点的“削球”。在乒乓球运动的历史上，这三种打法各自涌现出了一大批优秀的运动员。尽管快攻打法在保证球过网的情况下能够最快速地将球从己方台面打到对方台面，但由于乒乓球材质和大小的改革，比赛中的回合数有所增加。因此，上旋球的“易过网”、“弧线下扎不容易出界”以及“落台起跳后球会前冲更具突然性”等特性，自20世纪70年代以来，逐渐成为世界乒坛的主流打法。
4 如何去接下旋球——搓球与起下旋
在第2部分我们介绍了上下旋球与球拍面的相互作用，会发现如果采用接不转球的方式来接上旋球，出球的弧线会明显冒高，更容易出界；对于下旋球则出球的弧线会更低（甚至直接向下），更容易下网。那么应该如何来接呢？以下旋球为例，大体上我们有两种接法。第一种接法如图7(a)所示——改变拍面倾角[4]。原本接下旋球时出球弧线低，那么我们就拍面后仰，接触球中下部（这样接不转球会冒高），这样相当于将弧线抬高，从而避免下网。选择这种接法时，我们通常也会给球拍施加与旋转方向相反的切向速度
大减小摩檫力，甚至让原来的下旋球在与球拍相互作用时效果相当于上旋球。这种接球方式在乒乓球技术中被称为——起下旋。因为它要求我们在球拍触球时有合适的沿着拍面的切向速度，而且切向速度不能过大——过大的时候来球就相当于一个强上旋，会容易出界。因此，起下旋是乒乓球里的高级技术，如果能够非常稳定地起下旋，那么可以不夸张地说，你能打赢我们这个乒乓球大国里至少百分之九十的业余球手。上旋球的接法也可以通过类似分析得到。
要接好这些旋转球有一个非常重要的前提——首先要判断好来球的旋转以及旋转的强度。如果你判断错了，比如用接下旋球的方式去接上旋球或者不转球，那么等着你的不是出界就是对面的雷霆一击。因此，国际比赛上，为了减轻选手在接对方发球时的压力，要求大家不能遮挡，且发球时必须垂直向上抛起（抛起的角度偏离垂直线不能超过15度）至少16厘米且等球从最高点下降后才能击球。
5 如何最大程度地发力——必杀技之爆冲
过程，理论上我们就达到了生理上的最大挥拍速度。
由于单个关节的最大角速度和长度都是可以测量的，因此理论上说，我们可以估算出一个人挥拍速度的上限。可以看出，当你想要接近甚至是达到个人挥拍速度的上限时，就需要将全身的力量都使出来，此时你就有机会打出乒乓球的必杀技——爆冲。当然，实际操作中还有非常多的注意事项，比如需要控制好撞击（质心速度）和摩擦（绕质心旋转角速度）的比例，才能保证在发全力的情况下仍然不下网和不出界。并且实际比赛中还需要配合非常灵活的步伐，根据来球调整位置，这些都需要后天大量的练习。
图8(b) 所示的挥拍过程有非常重要的两点——刚开始手腕要完全放松，前臂带着手腕运
两点也就对应了几乎所有乒乓球教练在反复强调的——挥拍时一开始胳膊要放松、要先蹬腿转腰顶跨，腰腿核心带动手臂挥拍；不能一开始就“紧”，动作要舒展，像甩鞭子一样，不能突然泻力。这就是“鞭打发力”。
6
乒乓球运动的现状
旋转是乒乓球的魅力所在，但也正因为旋转，使得乒乓球对新手极不友好，入门门槛较高。此外，乒乓球台虽然不大，但球速却很快，这导致了一个问题——回合数太少。如果一项运动的大部分时间都浪费在捡球上，那么确实会劝退很多人。因此，乒乓球正在逐渐走向小众化。即使在我们这样一个乒乓球大国，年轻一代也更倾向于选择羽毛球和篮球。我曾听过一些关于乒乓球的改革建议，比如使用可以大幅度降低旋转和速度的砂板、进一步增大乒乓球的半径以降低速度、适当增加球台的宽度等等。这些都是乒乓球运动为了继续生存和发展可能需要做出的变革。
参考文献
[1]苏卫红. 乒乓球旋转球的力学分析. 雁北师范学院学报, (02):86--88, 2002.
[2邓和彩，贺光伟. 旋转对乒乓球运动状态的影响, 湘南学院学报, 31(02):108--110, 2010.
[3]潘克旺，闫松章, 乒乓球运动中上旋球与弧圈球的力学原理. 潍坊教育学院学报, (04):22--23, 2004.
[4]董声, 从物理角度看乒乓球旋转球, 中学物理教学参考, 47(06):54--55, 2018.
[5]Heinrich~Gustav Magnus. Über die abweichung der geschosse, und insbesondere über die ablenkung der kugeln aus glatten gewehren. Abhandlungen der Königlichen Akademie der Wissenschaften zu Berli, pages 1--23, 1852.
本文经授权转载自微信公众号“中国科学院理论物理研究所”，原题目为《Doctor Curious 56：浅谈乒乓球运动中的一些物理知识》。
特 别 提 示
1. 进入『返朴』微信公众号底部菜单“精品专栏“，可查阅不同主题系列科普文章。
2. 『返朴』提供按月检索文章功能。关注公众号，回复四位数组成的年份+月份，如“1903”，可获取2019年3月的文章索引，以此类推。
世乒赛团体赛开幕！赛程安排快收藏→喜讯！中国足球掀起久违的留洋潮，多名男足球员官宣去西班牙深造